تصور کنید 7 نقطه مختلف روی یک خط مستقیم قرار دارند. هدف ما این است که بدانیم چه تعداد پاره‌خط می‌توان از اتصال این نقاط به یکدیگر ایجاد کرد. 🤩
بیایید ابتدا سعی کنیم با شمارش دستی، مسئله را برای تعداد کمتری نقطه حل کنیم تا الگو را پیدا کنیم. 🤓
همانطور که می‌بینید، تعداد پاره‌خط‌ها به سرعت افزایش می‌یابد. برای 7 نقطه، شمارش دستی بسیار زمان‌بر و مستعد خطا خواهد بود. 😫
برای حل این مسئله می‌توانیم از مفهوم ترکیب در ریاضیات استفاده کنیم. ترکیب به ما می‌گوید که چند راه برای انتخاب 2 نقطه از بین 7 نقطه وجود دارد (چون هر پاره‌خط با انتخاب دو نقطه تعریف می‌شود). 🥰
فرمول ترکیب به صورت زیر است:
در اینجا:
با جایگذاری مقادیر در فرمول، داریم:
بنابراین، 21 پاره‌خط مختلف می‌توان از اتصال 7 نقطه روی یک خط رسم کرد. 🎉🎊🥳
می‌توانیم با استفاده از استدلال منطقی و پیدا کردن الگوی موجود در مسئله، به جواب برسیم. 🤔
نقطه اول می‌تواند با 6 نقطه دیگر یک پاره‌خط تشکیل دهد.
نقطه دوم می‌تواند با 5 نقطه دیگر (به جز نقطه اول که قبلاً حساب شده) یک پاره‌خط تشکیل دهد.
نقطه سوم می‌تواند با 4 نقطه دیگر یک پاره‌خط تشکیل دهد.
و به همین ترتیب...
بنابراین، تعداد کل پاره‌خط‌ها برابر است با:
6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21
این روش نیز ما را به همان جواب می‌رساند. 🥰🤩🥳
| تعداد نقاط | تعداد پاره‌خط‌ها |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 3 | 3 |
| 4 | 6 |
| 5 | 10 |
| 6 | 15 |
| 7 | 21 |